【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長,交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問:
(1)圖中△APD與哪個(gè)三角形全等?并說明理由;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
【答案】(1)△CPD.理由參見解析;(2)證明參見解析;(3)PC2=PEPF.理由參見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),利用SAS來判定兩三角形全等;(2)根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知,利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可;(3)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例及全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)△APD≌△CPD.理由:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.又∵PD=PD,∴△APD≌△CPD(SAS).(2)∵△APD≌△CPD,∴∠DAP=∠DCP,∵CD∥AB,∴∠DCF=∠DAP=∠CFB,又∵∠FPA=∠FPA,∴△APE∽△FPA(兩組角相等則兩三角形相似).(3)猜想:PC2=PEPF.理由:∵△APE∽△FPA,∴.即PA2=PEPF.∵△APD≌△CPD,∴PA=PC.∴PC2=PEPF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,化簡正確的是( )
A. ﹣(+7)=﹣7 B. ﹣(﹣7)=﹣7
C. +(﹣7)=7 D. ﹣[+(﹣7)]=﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球共10個(gè),從中摸出一球,摸出紅球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么黑球的個(gè)數(shù)是_____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中:
(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù);
(2)點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補(bǔ)全;
②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P,Q運(yùn)動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;
想法2:在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;
想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶去年承包荒山若干畝,投資7800 元改造后,種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克,此水果在市場上每千克售a元,在果園每千克售b元(b<a).該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克,需8 人幫忙,每人每天付工資25元,農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天100元.
(1)分別用a,b表示兩種方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,請你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.
(3)該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理,力爭到明年純收入達(dá)到15000元,那么純收入增長率是多少?(純收入=總收入﹣總支出,該農(nóng)戶采用了(2)中較好的出售方式出售)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)實(shí)生活中,如果收入1000元記作+1000元,那么﹣800表示( 。
A. 支出800元 B. 收入800元 C. 支出200元 D. 收入200元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD和△ACE中,有下列判斷:
①AB=AC;②∠B=∠C;③∠BAC=∠EAD;④AD=AE.
請用其中的三個(gè)判斷作為條件,余下的一個(gè)判斷作為結(jié)論(用序號的形式),寫出一個(gè)由三個(gè)條件能推出結(jié)論成立的式子,并說明理由.
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