【題目】如圖,CN是等邊的外角內(nèi)部的一條射線,點A關(guān)于CN的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中ADBD分別交射線CN于點E,P

(1)依題意補全圖形;

2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);

3)用等式表示線段, 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】(1)圖形見解析(2)∠BDC=60°-α(3)PB=PC+2PE

【解析】試題分析:(1)按題意補全圖形即可;

(2)由點A與點D關(guān)于CN對稱可得CA=CD,再由∠ACN=α得到∠ACD=2α,由等邊△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α,從而可得;

(3)PB=PC+2PE. 在PB上截取PF使PF=PC,連接CF,通過推導(dǎo)可證明△BFC≌△DPC,再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得.

試題解析:(1)如圖所示;

(2)∵點A與點D關(guān)于CN對稱,

CNAD的垂直平分線,

CA=CD,

,

∴∠ACD=2

∵等邊△ABC,

CA=CB=CD,∠ACB=60°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+

∴∠BDC=∠DBC=(180°BCD)=60° ;

(3)結(jié)論:PB=PC+2PE

本題證法不唯一,如:

PB上截取PF使PF=PC,連接CF

CA=CD,∠ACD=

∴∠CDA=∠CAD=90°

∵∠BDC=60° ,

∴∠PDE=∠CDABDC=30°

PD=2PE

∵∠CPF=∠DPE=90°PDE=60°.

∴△CPF是等邊三角形.

∴∠CPF=∠CFP=60°.

∴∠BFC=∠DPC=120°.

∴在△BFC和△DPC中,

∴△BFC≌△DPC

BF=PD=2PE

PB= PF+BF=PC+2PE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】13×13的網(wǎng)格圖中,已知ABC和點M(1,2).

(1)以點M為位似中心,畫出ABC的位似圖形A′B′C′,其中A′B′C′ABC的位似比為2;

(2)寫出A′B′C′的各頂點坐標(biāo).

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【題目】1)先閱讀,再填空:

(x5)(x6)x211x30

(x5)(x6)x211x30;

(x5)(x6)x2x30

(x5)(x6)x2x30.

觀察上面的算式,根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:

(a90)(a100)____________; (y80)(y90)____________

2)先閱讀,再填空:

;

;

;

.

觀察上面各式:由此歸納出一般性規(guī)律:

________;

根據(jù)直接寫出1+3+32+…+367+368的結(jié)果 ____________

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【題目】現(xiàn)有邊長分別為a,b的正方形號和,以及長為a,寬為b的長方形號卡片足夠多,我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形.卡片間不重疊、無縫隙

嘗試解決:(11是由1號卡片、1號卡片、2號卡片拼接成的正方形那么這個幾何圖形表示的等式是 ;

2小聰想用幾何圖形表示等式a+b)(2a+b=2a2+3ab+b2,2給出了他所拼接的幾何圖形的一部分,請你補全圖形

3小聰選取1號卡片、3號卡片、4號卡片拼接成一個長方形,那么拼接的幾何圖形表示的等式是 ;

拓展研究

4如圖3,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n若用m、n表示四個直角三角形的兩直角邊邊長ba),觀察圖案,以下關(guān)系式中正確的有 .(填寫序號

ab=;a+b=ma2+b2=m2;a2+b2=

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【題目】如圖,ABDE,求證:∠DBCDB180°.

證明:過點CCFAB.

ABCF(已知),

∴∠B________(____________________)

ABDECFAB(已知),

CFDE(__________________________________)

∴∠2________180°(________________________)

∵∠2BCD________(已知)

∴∠DBCDB180°(等量代換)

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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