Question

【題目】現(xiàn)有邊長分別為a，b的正方形Ⅰ號和Ⅱ號，以及長為a，寬為b的長方形Ⅲ號卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形．（卡片間不重疊、無縫隙）

嘗試解決：（1）圖1是由1張Ⅰ號卡片、1張Ⅱ號卡片、2張Ⅲ號卡片拼接成的正方形，那么這個(gè)幾何圖形表示的等式是 ；

（2）小聰想用幾何圖形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，圖2給出了他所拼接的幾何圖形的一部分，請你補(bǔ)全圖形；

（3）小聰選取1張Ⅰ號卡片、3張Ⅱ號卡片、4張Ⅲ號卡片拼接成一個(gè)長方形，那么拼接的幾何圖形表示的等式是 ；

拓展研究：

（4）如圖3，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用m、n表示四個(gè)直角三角形的兩直角邊邊長（b＞a），觀察圖案，以下關(guān)系式中正確的有 ．（填寫序號）

①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案見解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可；
（2）根據(jù)已知等式畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示；
（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式后即可得到結(jié)果．

根據(jù)完全平方公式判斷即可．

試題解析：(1)這個(gè)幾何圖形表示的等式是

(2)如圖：

(3)拼接的幾何圖形表示的等式是

根據(jù)圖③得：

∴

∵

∴

∴①③正確，

故答案為： ①③