【題目】對于一元二次方程,,為常數(shù)),下列說法:

方程的解為;

,則方程必有一根為;

,則一元二次方程必有一根為;

,則方程有兩個不等實數(shù)根;

,則方程有兩個相等的實數(shù)根,

正確的結(jié)論是________

【答案】②③④

【解析】

有當(dāng)△=b2-4ac>0時,方程的解為,由此即可判定說法錯誤;
②首先把b=a+c變?yōu)閍-b+c=0,當(dāng)x=-1時,ax2+bx+c=a-b+c,由此即可判定說法正確;
③首先把b=2a+c變?yōu)?a-2b+c=0,當(dāng)x=-2時,ax2+bx+c=4a-2b+c,由此即可判定說法正確;
④首先由ac<0,可得方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,再根據(jù)△=b2-4ac>0,可得方程cx2+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根,由此即可判定說法正確;
⑤只有當(dāng)c≠0時,方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,若b2-4ac=0,則方程cx2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根,由此即可判定說法錯誤.

①對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù)),
當(dāng)△=b2-4ac<0時,方程無解;
當(dāng)△=b2-4ac≥0時,方程的解為,故原說法錯誤;
②∵b=a+c,
∴a-b+c=0,
∴當(dāng)x=-1時,ax2+bx+c=a-b+c=0,
∴x=-1為方程ax2+bx+c=0的一根,故原說法正確;
③∵b=2a+ c,
∴4a-2b+c=0,
∴當(dāng)x=-2時,ax2+bx+c=4a-2b+c=0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為x=-2,故原說法正確;
④∵ac<0,
∴c≠0,方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,
∵△=b2-4ac>0,
∴方程cx2+bx+a=0有兩個不等實數(shù)根,故原說法正確;
⑤當(dāng)c≠0時,方程cx2+bx+a=0是一元二次方程,若b2-4ac=0,則方程cx2+bx+a=0有兩個相等的實數(shù)根;
當(dāng)c=0時,b=0,方程cx2+bx+a=0不可能有兩個相等的實數(shù)根,故原說法錯誤.
故答案是:②③④.

練習(xí)冊系列答案
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

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求拋物線的解析式,并寫出其頂點的坐標;

當(dāng)點運動到點處時,計算:________,________,由此發(fā)現(xiàn),________(填”、“”);

當(dāng)點在拋物線上運動時,猜想有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

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我們知道,乘法公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如:,就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示.

1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式: ;

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