Question

閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方程叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：二次三項式x²-2x+4運用配方法進行變形，可得：
x2-2x+4=x2-2x

+1+3

.

=x2-2•x•

1

.

+

12

.

+3=(x-1)2+3；x2-2x+4=x2

-4x

.

+4

+2x

.

=x2-

2•x•2

.

+22+2x=(x-2)2+2x；x2-2x+4=

1 4 x2

.

-2x+4

+ 3 4 x2

.

=(

1 2 x

.

)2-2•

1 2 x

.

•2+22+

3

4

x2=(

1

2

x-2)2+

3

4

x2．
因此(x-1)2

+3

.

，(x-2)2

+2x

.

，(

1

2

x-2)2

+ 3 4 x2

.

是x²-2x+4的三種不同形式的配方式（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
（1）比照上面的示例，寫出x²+12x+16的三種不同形式的配方式；
（2）將a²+4ab+b²配方（至少兩種形式）；
（3）運用配方法解決問題：已知a²-4ab+5b²+c²-6b-2c+10=0，求a+b+c的值．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用

專題：計算題

分析：（1）類比例題用余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項進行配方；
（2）用余項”分別是一次項和常數(shù)項進行配方；
（3）先利用配方法得到（a-2b）²+（b-3）²+（c-1）²=0，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0的性質(zhì)得到a-2b=0，b-3=0，c-1=0，然后解出a、b、c的值后計算它們的和即可．

解答：解：（1）x²+12x+16=x²+12x+36-20=（x+6）²-20；
x²+12x+16=x²+8x+16-4x=（x+4）²+4x；
x²+12x+16=（

3

2

x）²+12x+16-

5

4

x²=(

3x

2

+4)2-

5

4

x2；
（2）a²+4ab+b²=a²+2ab+b²+2ab=（a+b）²+2ab；
a²+4ab+b²=a²+4ab+4b²-3b²=（a+2b）²-3b²；
（3）∵a²-4ab+5b²+c²-6b-2c+10=0，
∴（a-2b）²+（b-3）²+（c-1）²=0，
∴a-2b=0，b-3=0，c-1=0，解得a=6，b=3，c=1，
∴a+b+c=10．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．