Question

如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC于H點(diǎn)，下列結(jié)論：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S_{四邊形AEDF}＝S_△ABC；④EG+FH＝BC，其中正確的有（   ）個(gè) 

A、1
B、2
C、3
D、4

Answer 1

D

本題考查等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)
考查直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)及判定問(wèn)題，利用全等三角形判斷線段相等，例如在①中，可求解Rt△EGD≌Rt△DHF，同樣后面幾問(wèn)也都可用全等解答．
如圖所示，

∵DE⊥DF，∴∠EDG+∠FDH=90°
∵∠EDG+∠GED=90°∴∠GED=∠FDH，
∴Rt△EGD≌Rt△DHF，∴DE=DF，①正確；
連接AD，由①得，DE=DF，
∵DC=AD，∠FDC=∠ADE，
∴可證△AED≌△CFD，
∴FC=AE，∴AE+AF=AB，②正確，
∵BE=AF，∠CAD=∠B=45°，AD為公共邊，
∴△ADF≌△DEB，又△AED≌△CFD，∴③也正確，
④中由①得GD=FH，又∠B=45°
∴BG=EG，EG+FH＝BC，，④正確
∴①②③④都正確，故選D．