Question

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,點(diǎn)在對角線上,.

(1)若,求的度數(shù);

(2)求證:.

Answer 1

【答案】(1)； (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BC＝DC得到∠CBD＝∠CDB＝40°，再根據(jù)圓周角定理得∠BAC＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝80°；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由EC＝BC得∠CEB＝∠CBE，再利用三角形外角性質(zhì)得∠CEB＝∠2＋∠BAE，則∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，加上∠BAE＝∠CBD，所以∠1＝∠2．

（1）解：∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝40°，

∵∠BAC＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝40°＋40°＝80°；

（2）證明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，

而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD，

∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，

∴∠1＝∠2．