【題目】已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF.

求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行四邊形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，結(jié)合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；(2)、根據(jù)全等得出∠AEB=∠CFD，從而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.

試題解析：(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ∴△ABE≌△DCF(SAS)

(2)、由（1）知△ABE≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°

∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2011貴州安順，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（ ）

A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若點（﹣ ，y1）和（ ，y2）在該圖象上，則y1＞y2 ． 其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國實施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針，惠及沿途各國．中歐班列也已融入其中．從我國重慶開往德國的杜伊斯堡班列，全程約11025千米．同樣的貨物，若用輪船運輸，水路路程是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍，列車平均日速（平均每日行駛的千米數(shù)）是輪船平均日速的2倍少49千米．分別求出列車及輪船的平均日速．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB.下列四個結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），規(guī)定“平行四邊形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，則連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，平行四邊形ABCD的對角線的交點M的坐標為（ ）
A.（﹣2017，2）
B.（﹣2017，﹣2）
C.（﹣2018，﹣2）
D.（﹣2018，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED= °

②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖②，射線FE與l1，l2交于分別交于點E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

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