【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D在邊AB上(不與A,B重合),DEBC交AC于點(diǎn)E,將ADE沿直線(xiàn)DE翻折,得到A′DE,直線(xiàn)DA′,EA′分別交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M,N.

(1)求證:DB=DM.

(2)若=2,DE=6,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).

(3)若=nn≠1),DE=a,則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為   (用含n的代數(shù)式表示).

【答案】1證明見(jiàn)解析233MN=an1)或a0n1

【解析】試題分析:1)根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求證∠B=DMB,從而可知DB=DM;

2)根據(jù)相似三角形的判定求證A′MN∽△A′DE,從而,從可求出MNDE=3

3)由(2)可知:A′MN∽△A′DE,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出MN的長(zhǎng)度,由于n沒(méi)有說(shuō)明情況故需要進(jìn)行分類(lèi)討論.

試題解析:1DEBC,

∴∠ADE=BA′DE=DMB

由翻折可知:∠ADE=A′DE

∵∠B=DMB,

DB=DM

2)由翻折可知:A′D=AD

=2,DB=DM

,

,

DEBC,

A′MNA′DE

,

DE=6,

MN=DE=3,

3)由翻折可知:A′D=AD

=nDB=DM,

=n,

當(dāng)n1時(shí),

,

DEBC

A′MNA′DE

DE=a

MN=DE=a,

同理:當(dāng)0n1時(shí),

此時(shí),

MN= ,

綜上所述,MN=an1)或a0n1

故答案為:(3MN=an1)或a0n1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上,,,動(dòng)點(diǎn)軸的上方,且滿(mǎn)足.

(1)若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接、,求的最小值;

(3)若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)ACB(點(diǎn)BAC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線(xiàn)被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹(shù)頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)MDE上)距D點(diǎn)3米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75

(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么?

(2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一般地,二元一次方程的解可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),其中x的值對(duì)應(yīng)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),y的值對(duì)應(yīng)為點(diǎn)的縱坐標(biāo),如二元一次方程x2y=0的解 可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)A(0,0)B(2,1).以方程x2y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程x2y=0的圖象。

(1)寫(xiě)出二元一次方程x2y=0的任意一組解___,并把它轉(zhuǎn)化為點(diǎn)C的坐標(biāo)___;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線(xiàn),如方程x2y=0的圖象是由該方程所有的解轉(zhuǎn)化成的點(diǎn)組成,在圖中描出點(diǎn)A. 點(diǎn)B和點(diǎn)C,觀察它們是否在同一直線(xiàn)上;

(3)取滿(mǎn)足二元一次方程x+y=3的兩個(gè)解,并把它們轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo),畫(huà)出二元一次方程x+y=3的圖象;

(4)根據(jù)圖象,寫(xiě)出二元一次方程x2y=0的圖象和二元一次方程x+y=3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)___,由此可得二元一次方程組 的解是___.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE

1)求證:∠AFD=EBC;

2)若∠DAB=90°,當(dāng)BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,點(diǎn)EAD上,且AE=3cm,點(diǎn)PQ同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s,設(shè)P、Q出發(fā)t秒,△BPQ的面積為y cm2.則yt的函數(shù)關(guān)系圖象大致是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中

2)已知, 的值.

3)解方程

4)當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程的解是正數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的A1B1C1;并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1、B1、C1各點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)計(jì)算A1B1C1的面積。

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