Question

如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是-4、-2、3，請(qǐng)回答：
（1）若將點(diǎn)B向左移動(dòng)5個(gè)單位后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中，最小的數(shù)是

 

；
（2）若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等（A、C不重合），則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)

 

個(gè)單位；
（3）若移動(dòng)A、B、C三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有

 

種，其中移動(dòng)所走的距離和最大的是

 

個(gè)單位；
（4）若在原點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳1個(gè)單位長(zhǎng)．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第100次時(shí)，應(yīng)跳

 

步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是

 

；跳了第n次（n是正整數(shù)）時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是

 

．
（5）數(shù)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是x，則|x-2|+|x+3|的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸和B點(diǎn)的位置移動(dòng)，即可得出答案；
（2）由AB=2，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離；
（3）分為三種：移動(dòng)B、C；移動(dòng)A、C；移動(dòng)A、B．然后計(jì)算每種情況移動(dòng)所走的距離和即可；
（4）根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，所跳步數(shù)是奇數(shù)列，寫出表達(dá)式，然后把n=100代入進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)向左跳是負(fù)數(shù)，向右跳是正數(shù)，列出算式，然后兩個(gè)數(shù)一組，計(jì)算后再求和即可，當(dāng)跳了n次時(shí)，分n是偶數(shù)與n是奇數(shù)兩種情況討論求解．
（5）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)之間的距離，現(xiàn)在要求|x-2|+|x+3|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，|x-2|+|x+3|有最小值．

解答：解：（1）∵在數(shù)軸上點(diǎn)B表示數(shù)是-2，
∴將點(diǎn)B向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是-7，
∵A、C分別表示數(shù)-4、3，
∴三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)B最小，最小是-7；
（2）有數(shù)軸可知：A、B兩點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示的數(shù)分別為：-2、3，
所以當(dāng)C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位；
（3）有3種方法：①移動(dòng)B、C，把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，把C向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)距離之和為：2+7=9；
②移動(dòng)A、C，把點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，把C向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)距離之和為：2+5=7；
③移動(dòng)B、A，把點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，把B向左右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，移動(dòng)距離之和為：7+5=12．
所以移動(dòng)所走的距離和最大的是12個(gè)單位；
（4）∵第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，
…
∴第n次跳（2n-1）步，
當(dāng)n=100時(shí)，2×100-1=200-1=199，
此時(shí)，所表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-197+199，
=（-1+3）+（-5+7）+…+（-197+199），
=2×

100

2

=100，
①當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-（2n-3）+（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]，
=2×

n

2

=n，
②當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，表示的數(shù)是：-1+3-5+7-…-（2n-5）+（2n-3）-（2n-1），
=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]-（2n-1），
=2×

n-1

2

-（2n-1），
=n-1-2n+1，
=-n，
∴跳了第n次（n是正整數(shù)）時(shí)，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是（-1）ⁿn．
（5）根據(jù)題意，可知當(dāng)-3≤x≤2時(shí)，|x-2|+|x+3|有最小值．
此時(shí)|x-2|=2-x，|x+3|=x+3，
∴|x-2|+|x+1|=2-x+x+3=5．
∴則|x-2|+|x+3|的最小值是5．
故答案為：（1）-7；（2）3；（3）3，12；（4）199，100，（-1）ⁿn；（5）5．

點(diǎn)評(píng)：本題借助數(shù)軸考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求解問題，以及數(shù)字變化規(guī)律的探討問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大，但只要仔細(xì)分析，從中理清問題變化的思路便不難求解，此題計(jì)算求解時(shí)一定要仔細(xì)認(rèn)真．