Question

已知拋物線y=ax²+4ax+m（a≠0）與x軸的交點為A（-1，0），B（x₂，0）．
（1）直接寫出一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩個根：x₁=

 

，x₂=

 

（2）原拋物線與y軸交于C點，CD∥x軸交拋物線于D點，求CD的值；
（3）若點E（1，y₁），點F（-3，y₂）在原拋物線上，你能比較出y₂和y₁的大小嗎？若能，請比較出大小，若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）易求拋物線的對稱軸，有已知點A的坐標(biāo)可求出點B的坐標(biāo)，進而可求出一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩個根；
（2）利用已知條件可求出C到對稱軸的距離是2，又因為CD∥x軸，CD的距離是點C到對稱軸距離的2倍，問題得解；
（3）不能判斷出y₂和y₁的大小．因為拋物線y=ax²+4ax+m中a的正、負(fù)不能確定，也就不能確定拋物線的開口方向，所以其大小不能比較．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+4ax+m（a≠0），
∴對稱軸直線x=-

b

2a

=-2，
∵與x軸的交點為A（-1，0），
∴點B（-3，0），
∴一元二次方程ax²+4ax+m=0的兩個根為-1或-3，
故答案為：x₁=-1，x₂=-3，
（2）∵拋物線y=ax²+4ax+m的對稱軸是x=-2，點C是拋物線y=ax²+4ax+m與y軸的交點，
∴C到對稱軸的距離是2，
又∵CD∥x軸，
∴CD的距離是點C到對稱軸距離的2倍，即2×2=4 即CD的值為4．
（3）不能判斷出y₂和y₁的大�。�理由如下：
因為拋物線y=ax²+4ax+m中a的正、負(fù)不能確定，也就不能確定拋物線的開口方向，拋物線是上升還是下降也就不能確定，
因此y值隨x值的變化也不能確定，
所以不能判斷出y₂和y₁的大�。�

點評：本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．