Question

若將三條高線(xiàn)長(zhǎng)度分別為x、y、z的三角形記為（x，y，z），則在以下四個(gè)三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：三角形邊角關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：利用直角三角形的面積可知：兩條直角邊的乘積，等于斜邊與高的乘積；假設(shè)x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c

a2+b2

，利用這個(gè)性質(zhì)逐一分析探討得出答案即可．

解答：解：直角三角形中x、y為直角邊，z為斜邊上的高，則有xy=c

a2+b2

，
我們采用排除法 假設(shè)都是直角三角形，
①（6，8，10），
斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以10一定是一條直角邊，假設(shè)6是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于6×10÷8=7.5，其平方顯然不等于136，
同理假設(shè)8是另一條直角邊8×10÷6=

40

3

，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；
②（8，15，17），
斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以17一定是一條直角邊，假設(shè)8是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于17×8÷15=

136

15

，其平方顯然不等于353，
同理假設(shè)15是另一條直角邊15×17÷8=

255

8

，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；
③（12，15，20），
斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以20一定是一條直角邊，假設(shè)12是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于20×12÷15=16，其平方顯然不等于544，
同理假設(shè)15是另一條直角邊15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；
④（20，21，29），
斜邊對(duì)應(yīng)的高一定比直角邊短，所以29一定是一條直角邊，假設(shè)21是另一條直角邊，則斜邊應(yīng)等于29×21÷20=

609

20

，其平方顯然不等于1281，
同理假設(shè)20是另一條直角邊29×20÷21=

580

21

，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；
符合條件的只有一個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查直角三角形的三條高之間的關(guān)系，注意利用面積得出直角三角形三條高之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．