Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經過平行四邊形ABCO的頂點A和對角線的交點E，點A的橫坐標為3，對角線AC所在的直線交y軸于（0，6）點，則函數(shù)y=

k

x

的表達式為

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：設A的坐標是（3，a），利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式，則C的坐標可求得，進而得到B的坐標，根據E是OB的中點，則E的坐標利用a可以表示出來，代入反比例函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：設A的坐標是（3，a），
則3a=k，即a=

k

3

，
設直線AC的解析式是y=mx+b，
則

b=6 3m+b=a

，
解得：

b=6 m= a-6 3

，
則直線AC的解析式是：y=

a-6

3

x+6，
令y=0，解得：x=

18

6-a

，即OC=

18

6-a

，
則B的橫坐標是：3+

18

6-a

，
則E的坐標是（

3

2

+

9

6-a

，

a

2

），
∵E在y=

k

x

上，則

a

2

（

3

2

+

9

6-a

）=k，
又∵a=

k

3

，
∴

k

6

（

3

2

+

9

6- k 3

）=k，
解得：k=12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

12

x

．
故答案是：y=

12

x

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的性質，正確表示出E的坐標是關鍵．