Question

在圖①至圖③中，已知△ABC的面積為.

（1）如圖①，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA。若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖②，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含的代數(shù)式表示）；

（3）在圖①—②的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖③）．

陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫出理由.

理由:

 

 

Answer 1

（1）a；（2）2a；（3）6a; 等底同高的三角形面積相等.

【解析】

試題分析：（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值.

（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進(jìn)而表示出三角形CDE的面積.

（3）根據(jù)第二問(wèn)的思路，同理可得陰影部分的面積等于3S2，由S2即可表示出S3．

試題解析：（1）∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，

∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC=a. ∴S△ADC=a.

（2）連接AD，如圖2所示，

∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a.

同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a.

（3）如圖3，連接AD，EB，F(xiàn)C，

同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，

則陰影部分的面積為S3=3S△CDE=6a．

理由: 等底同高的三角形面積相等.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積．