Question

已知直線與x軸､y軸分別交于A､B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A､C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿C－B－A向點A運動（不與C､A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當t=4秒時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A､Q､M､N為頂點的四邊形為菱形?若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，）．

【解析】（1）由已知得A點坐標（﹣4﹐0），B點坐標（0﹐﹚，∵OB=OA，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵OC=OA=4，∴C點坐標﹙4，0﹚，設(shè)直線BC解析式為，   ∴，∴直線BC的解析式為；

﹙2﹚當P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸，∵，∴，∴QH=，∴S_△APQ=AP•QH==﹙0＜t≤4﹚，

同理可得S_△APQ=t·﹙﹚=﹙4≤t<8﹚，

∴；

（3）存在，如圖當Q與B重合時，四邊形AMNQ為菱形，此時N坐標為（4，0），其它類似還有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．