Question

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，點(diǎn)N在BC上，CN=2，E是AB中點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)M使EM+MN的值最小，此時(shí)其最小值一定等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：此題關(guān)鍵是確定M的位置，將EM、MN轉(zhuǎn)化到一條直線上，就可求出其和最小值．

解答：解：作N點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N’，連接N’E交AC于M．
∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠DCA，
∴∠ACB=∠DCA，
∴點(diǎn)N關(guān)于AC對稱點(diǎn)N′在CD上，CN=CN′=2，
又∵DC=4，
∴EN’為梯形的中位線，
∴EN′=

1

2

（AD+BC）=6，
∴EM+MN最小值為：EN′=6．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M的位置．如果在直線的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)，要在直線上找一點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最短，方法是找其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接該點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為到兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置．