【題目】某商場銷售一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定位3000元,該商場為了促銷,規(guī)定客戶一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元;
(1)設一次購買這種產(chǎn)品x(x≥10)件,商場所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下,商場所獲的利潤為12000元,此時該商場銷售了多少件產(chǎn)品?
(3)填空:該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn),當客戶一次購買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個區(qū)間時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,商場所獲的利潤反而減少這一情況,客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是 (其它銷售條件不變)
【答案】(1);(2)30;(3)35<x≤50.
【解析】試題分析:(1)利用單價利潤件數(shù)=利潤列函數(shù)關系式,按照不同條件要列分段函數(shù),注意求定義域.(2)令函數(shù)值為12000,解方程.(3)求二次函數(shù)的增減性, y隨x的增大而減小.
試題解析:
解:(1)當一次購買這種產(chǎn)品x(x≥10)件時,銷售單價為3000﹣10(x﹣10),由題意可知,3000﹣10(x﹣10)≥2600,解得:x≤50,∴當10≤x≤50時,y=[3000﹣10(x﹣10)﹣2400]x,即y=﹣10x2+700x,
當x>50時,y=200x,
綜上所述: .
(2)當0≤x<10時,由600x=12000可得x=20>10,舍去,
當10≤x≤50時,﹣10x2+700x=12000,解得:x=30或x=40,當x>50時,200x=12000,解得:x=60,∵客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)應盡可能少,∴x=30,答:商場銷售了30件產(chǎn)品時,商場所獲的利潤為12000元.
(3)∵當10≤x≤50時,y=﹣10x2+700x=﹣10(x﹣35)2+12250,
∴當35<x≤50時,y隨x的增大而減小,即客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的35<x≤50時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,商場所獲的利潤反而減少這一情況,故答案為:35<x≤50.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點D在直線BC上運動(不與點B、C重合),點E在射線AC上運動,且∠ADE=∠AED,設∠DAC=n.
(1)如圖(1),當點D在邊BC上時,且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.
(2)如圖(2),當點D運動到點B的左側時,其他條件不變,請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)當點D運動到點C的右側時,其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關系嗎?請畫出圖形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上,點在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上,,,動點在軸的上方,且滿足.
(1)若點在這個反比例函數(shù)的圖像上,求點的坐標;
(2)連接、,求的最小值;
(3)若點是平面內(nèi)一點,使得以、、、為頂點的四邊形是菱形,則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,過點的直線,為邊上一動點(不與,重合),過點作,交直線于點,垂足為,連接,.
(1)求證:;
(2)當移動到的什么位置時,四邊形是菱形?說明你的理由;
(3)若點移動到中點,則當的大小滿足什么條件時,四邊形是正方形?請說明你的理由.
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【題目】(1)按要求將下列幾何體進行分類,并將分類后幾何體的名稱寫在對應的括號內(nèi).
柱體:{ …}
錐體:{ …}
(2)6個完全相同的正方體組成如圖所示的幾何體,畫出該幾何體從正面,左面看到的形狀圖(用陰影畫在所給的方格中)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關系,求下列各式的值.
(1)x12x2+x1x22; (2)(x1﹣x2)2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B(點B在AC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進短墻DF的另一側,貓頭鷹的視線被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點M在DE上)距D點3米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么?
(2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一般地,二元一次方程的解可以轉化為點的坐標,其中x的值對應為點的橫坐標,y的值對應為點的縱坐標,如二元一次方程x2y=0的解 和 可以轉化為點的坐標A(0,0)和B(2,1).以方程x2y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x2y=0的圖象。
(1)寫出二元一次方程x2y=0的任意一組解___,并把它轉化為點C的坐標___;
(2)在平面直角坐標系中,任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線,如方程x2y=0的圖象是由該方程所有的解轉化成的點組成,在圖中描出點A. 點B和點C,觀察它們是否在同一直線上;
(3)取滿足二元一次方程x+y=3的兩個解,并把它們轉化成點的坐標,畫出二元一次方程x+y=3的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出二元一次方程x2y=0的圖象和二元一次方程x+y=3的圖象的交點坐標___,由此可得二元一次方程組 的解是___.
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