【題目】已知組正整數(shù):第一組:34,5;第二組:8,6,10;第三組:15,817;第四組:24,1026;第五組:3512,37;第六組:4814,50;…

1)是否存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個數(shù)為71?若存在,請寫出這組數(shù);若不存在,請說明理由;

2)以任意一個大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,是否一定可以畫出一個直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù)?若可以,請說明理由;若不可以,請舉出反例.

【答案】1)不存在,見解析;(2)以任意一個大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,一定可以畫出一個直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù),見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意可知,這n組正整數(shù)符合規(guī)律m2-1,2m,m2+1m≥2,且m為整數(shù)).分三種情況:m2-1=71;2m=71;m2+1=71;進行討論即可求解;
2)由于(m2-12+2m2=m4+2m2+1=m2+12,根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.

1)不存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個數(shù)為71

理由如下:

根據(jù)題意可知,這組正整數(shù)符合規(guī)律,,,且為整數(shù)).

,則,此時不符合題意;

,則,此時不符合題意;

,則,此時不符合題意,

所以不存在一組數(shù),既符合上述規(guī)律,且其中一個數(shù)為71

2)以任意一個大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,一定可以畫出一個直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù).

理由如下:

對于一組數(shù):,,且為整數(shù)).

因為

所以若一個三角形三邊長分別為,,且為整數(shù)),則該三角形為直角三角形.

因為當,且為整數(shù)時,表示任意一個大于2的偶數(shù),,均為正整數(shù),

所以以任意一個大于2的偶數(shù)為一條直角邊的長,一定可以畫出一個直角三角形,使得該直角三角形的另兩條邊的長都是正整數(shù).

練習冊系列答案
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【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出今年·長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

1)今年·期間,該市周邊景點共接待游客多少人?扇形統(tǒng)計圖中景點所對應的圓心角的度數(shù)是多少?并補全條形統(tǒng)計圖.

2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計明年·節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去景點旅游?

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【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBCABCD,BC10,對角線AC、BD相交于點O,且ACBD,設ADx,△AOB的面積為y

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2)求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)如圖1,設點P、Q分別是邊BC、AB的中點,分別聯(lián)結OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形,求AD的長.

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【題目】當前,“精準扶貧”工作已進入攻堅階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為,,,,現(xiàn)對,,,統(tǒng)計后,制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數(shù);

將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出所在扇形的圓心角的度數(shù);

現(xiàn)從,中各選出一人進行座談,若中有一名女生,中有兩名女生,請用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

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AB兩種品牌服裝每套進價分別為多少元?

該服裝A品牌每套售價為130元,B品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進A品牌的服裝多少套?

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【題目】在平面直角坐標系中,點軸的正半軸上,點在直線上.

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②若∠AON與∠COD互補,求出α的值.

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