已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D．

（1）求證：△ACB∽△CDB；

（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積．


              （1）證明：如圖，連接OC，

∵直線CP是⊙O的切線，

∴∠BCD+∠OCB=90°，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°

∴∠BCD=∠ACO，

又∵∠BAC=∠ACO，

∴∠BCD=∠BAC，

又∵BD⊥CP

∴∠CDB=90°，

∴∠ACB=∠CDB=90°

∴△ACB∽△CDB；

（2）解：如圖，連接OC，

∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP=30°，

∴∠COB=2∠BCP=60°，

∴△OCB是正三角形，

∵⊙O的半徑為1，

∴S△OCB=，S扇形OCB==π，

故陰影部分的面積=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；

②若AE=2，試求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．

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如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，則⊙O的半徑為　　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（　�。�

A．  35°          B．45°          C．55°          D． 65°

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如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，BD∥AC．

（1）圖中∠OCD=　 　°，理由是　 　；

（2）⊙O的半徑為3，AC=4，求CD的長．

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計算sin245°+cos30°•tan60°，其結(jié)果是（　�。�

A．  2             B．1             C．            D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．

①求BD和AD的長；

②求tan∠C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，

（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為　 　；

（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；

（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為　 　．

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