如圖，在五邊形ABCDE中，M、N分別是AB、AE的中點(diǎn)，四邊形AMPN，
△CPM，△CPD，△DPN的面積分別為9、6、9、6．求五邊形ABCDE的面積．
考點(diǎn)：三角形的面積
專(zhuān)題：
分析：連接MN，BE，由于△CDM與△CDN的面積相等，得出MN∥CD，進(jìn)而求得S△PMN=4，S△AMN=9-4=5，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形面積的比等于相似比的平方求得S△ABE=20，根據(jù)面積公式求得△AMN的高=
5
x
，△ABE的高=
10
x
，四邊形CDNM的高=
10
x
，進(jìn)而求得四邊形BCDE的高=
5
x
，根據(jù)梯形的面積公式求得四邊形BCDE的面積=
35
2
，即可求得五邊形ABCDE的面積．
解答：解：連接MN，BE，
∵△CDM與△CDN的面積相等；
∴MN∥CD，
∵△CDM的高h(yuǎn)1=
30
CD
，△CDP的高h(yuǎn)2=
18
CD
，
∴△PMN的高h(yuǎn)3=
12
CD
，
∵
S△PMN
S△PCD
=
12
CD
18
CD
=
2
3
，
∴S△PMN=4，
∴S△AMN=9-4=5，
∵M(jìn)、N分別是AB、AE的中點(diǎn)，
∴MN∥BE，MN=
1
2
BE，
∴S△ABE=20，
設(shè)MN=2x，則BE=4x，CD=3x，
∴△AMN的高=
5
x
，△ABE的高=
10
x
，四邊形CDNM的高=
10
x
，
∴四邊形BCDE的高=
5
x
，
∴四邊形BCDE的面積=
1
2
（4x+3x）•
5
x
=
35
2
，
∴五邊形ABCDE的面積=20+
35
2
=
75
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積以及梯形的面積，求得MN∥CD是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程組
x+2y=3
3x-2y=5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖ABCD是一個(gè)正方形花園．E、F是它的兩個(gè)門(mén)且分別是AD、CD的中點(diǎn)，要修兩條路BE和AF
1）如圖a，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？
2）如圖b，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊的中點(diǎn)但滿(mǎn)足DE=CF，那么這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程3（2x-5）-4=2x+a的解同時(shí)滿(mǎn)足不等式2x-8≥0、
x-4
2
≤1，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把下列各式因式分解：
（1）3x-12x3；                       
（2）-2a3+12a2-18a；
（3）（x+y）2+2（x+y）+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y=
2k
x
上第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面積為
1
2
．
（1）若△PAB是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)
 
：
（2）連結(jié)PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．請(qǐng)直接寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；    
（3）閱讀下面的材料回答問(wèn)題：
當(dāng)a＞0時(shí)，
a+
1
a
=（
a
）2+（
1
a
）2=（
a
）2-2+（
1
a
）2+2
=（
a
-
1
a
）2+2
因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
-
1
a
）2≥0，所以a+
1
a
≥2，且當(dāng)
a
-
1
a
=0時(shí)，即a=1時(shí)，取得最小值2．
因此可得結(jié)論：a＞0時(shí)，a+
1
a
在a=1處有最小值為2．
問(wèn)題：請(qǐng)你根據(jù)上述材料研究（2）中△PAB的面積S有沒(méi)有最小值？若有，當(dāng)m為何值時(shí)△PAB的面積S取最小值，并求出S的最小值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，延長(zhǎng)BD到C，AC=AB，求證：BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是直徑，
BC
=
CD
=
DE
，∠BOC=50°，∠AOE的度數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案