11.如圖,已知菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=2,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是邊AB,AD上的動(dòng)點(diǎn),AE=DF,則四邊形AECF的面積為$\sqrt{3}$.

分析 連結(jié)AC,如圖,先利用菱形的性質(zhì)得到△ABC和△ACD都是等邊三角形,則∠BAC=∠D=60°,AC=CD=2,再證明△ACE≌△DCF得到S△ACE=S△DCF,則四邊形AECF的面積=S△ACD,然后根據(jù)等邊三角形的面積公式求解.

解答 解:連結(jié)AC,如圖,
∵四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC和△ACD都是等邊三角形,
∴∠BAC=∠D=60°,AC=CD=2,
在△ACE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠EAC=∠FDC}\\{AC=DC}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△DCF,
∴S△ACE=S△DCF,
∴四邊形AECF的面積=S△AEC+S△ACF=S△DCF+S△ACF=S△ACD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×22=$\sqrt{3}$.
故答案為$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì):菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.解決本題的關(guān)鍵是證明△ACE≌△DCF得到S△ACE=S△DCF

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