Question

小葉爸爸開了一家茶葉專賣店．包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小葉為他爸設(shè)計了一款用長方形厚紙片（厚度不計）做長方體茶葉包裝盒（如圖），陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實(shí)線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．

（1）若小葉用長40cm，寬34cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？

（2）小葉爸爸的茶葉專賣店以每盒150元購進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價增加20%作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小葉的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但成本增加了每盒5元，售價仍不變．已知在整個買賣過程中共盈利1500元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？

Answer 1

解：（1）設(shè)“接口”的寬度為xcm，盒底邊長為ycm. 得……………（5分）

解得．∴8×2.5=20cm，20×8×8=1280cm³．即該茶葉盒的容積是1280 cm³．…（3分）

（2）設(shè)第一個月銷售了a盒茶葉，第二個月銷售了b盒茶葉，得

150×20%·a+（150×20%－5）b=1500，即6a+5b=300…………………………………（4分）

∵a、b是正整數(shù)，由上式知a為5的倍數(shù)，且a<b<2a，

∴或，∴a+b=56或55盒．(3分)