Question

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點B，且頂點在直線上．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；

Answer 1

（1）∵拋物線y=經(jīng)過點B（0，4）

∴c=4，

∵頂點在直線x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；

∴所求函數(shù)關(guān)系式為；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，    ∴AB=，

∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）

當x=5時，y=，當x=2時，y=，

∴點C和點D都在所求拋物線上；

（3）設(shè)CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點，

設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

則，解得：，    ∴，

當x=時，y=，  ∴P（）