【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為ts，四邊形APQC的面積為ymm2．

（1）y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量t的取值范圍；

（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運(yùn)動的時間；若不能，說明理由．

【答案】（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6；（3）四邊形APQC的面積不能等于172mm2，見解析.

【解析】

（1）利用兩個直角三角形的面積差求得答案即可；
（2）利用線段的長度與運(yùn)動速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函數(shù)建立方程求解判斷即可．

解：（1）∵出發(fā)時間為t，點(diǎn)P的速度為2mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，

∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t，

∴y＝×12×24﹣×（12﹣2t）×4t

＝4t2﹣24t+144．

（2）∵t＞0，12﹣2t＞0，

∴0＜t＜6．

（3）不能，

4t2﹣24t+144＝172，

解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合題意，舍去）

因為0＜t＜6．所以t＝7不在范圍內(nèi)，

所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，同時動點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t．

（1）t為何值時，△CPQ的面積等于△ABC面積的？

（2）運(yùn)動幾秒時，△CPQ與△CBA相似？

（3）在運(yùn)動過程中，PQ的長度能否為1cm？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的年齡作為樣本，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)相關(guān)信息解答以下問題：

（1）寫出樣本容量　 　，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）寫出樣本的眾數(shù)　 　歲，中位數(shù)　 　歲；

（3）若該校一共有600名學(xué)生．估計該校學(xué)生年齡在15歲及以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM交對角線BD于點(diǎn)G，并且∠ABM=2∠BAM．

（1）求證：AG=BG；

（2）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，同時S△BMG=1，求三角形ADG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正確結(jié)論是_____(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)的值最大時，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．

（1）參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為 人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為 ；

（2）請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補(bǔ)充完整；

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為 ；

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F，G，H表示），先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖所示的雙曲線是函數(shù)（m為常數(shù)，x＞0）圖象的一支．

（1）求常數(shù)m的取值范圍；

（2）若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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同步練習(xí)冊答案