Question

如圖所示，已知在△ABC中，AD垂直BC于D，CE垂直AB于E，連接DE，證明：△ABD∽△CBE，△BDE∽△BAC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：證明題

分析：利用“兩角法”證得：△ABD∽△CBE；利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例和圖中兩個三角形的公共角來證明△BDE∽△BAC．

解答：證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=CEB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
∴

BD

BE

=

BC

BA

，即

BD

BC

=

BE

BA

．
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定．
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形．
（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．