【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y= x﹣3交于A、B兩點,其中點A在y軸上,點B坐標為(﹣4,﹣5),點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)以O(shè),A,P,D為頂點的平行四邊形是否存在?如存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.
(3)當點P運動到直線AB下方某一處時,過點P作PM⊥AB,垂足為M,連接PA使△PAM為等腰直角三角形,請直接寫出此時點P的坐標.
【答案】
(1)
解:∵直線y= x﹣3交于A、B兩點,其中點A在y軸上,
∴A(0,﹣3),
∵B(﹣4,﹣5),
∴ ,
∴ ,
∴拋物線解析式為y=x2+ x﹣3,
(2)
解:存在,
設(shè)P(m,m2+ m﹣3),(m<0),
∴D(m, m﹣3),
∴PD=|m2+4m|
∵PD∥AO,
∴當PD=OA=3,故存在以O(shè),A,P,D為頂點的平行四邊形,
∴|m2+4m|=3,
①當m2+4m=3時,
∴m1=﹣2﹣ ,m2=﹣2+ (舍),
∴m2+ m﹣3=﹣1﹣ ,
∴P(﹣2﹣ ,﹣1﹣ ),
②當m2+4m=﹣3時,
∴m1=﹣1,m2=﹣3,
(i)m1=﹣1,
∴m2+ m﹣3=﹣ ,
∴P(﹣1,﹣ ),
(ii)m2=﹣3,
∴m2+ m﹣3=﹣ ,
∴P(﹣3,﹣ ),
∴點P的坐標為(﹣2﹣ ,﹣1﹣ ),(﹣1,﹣ ),(﹣3,﹣ ).
(3)
解:方法一,如圖,
∵△PAM為等腰直角三角形,
∴∠BAP=45°,
∵直線AP可以看做是直線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°所得,
設(shè)直線AP解析式為y=kx﹣3,
∵直線AB解析式為y= x﹣3,
∴k= =3,
∴直線AP解析式為y=3x﹣3,
聯(lián)立 ,
∴x1=0(舍)x2=﹣
當x=﹣ 時,y=﹣ ,
∴P(﹣ ,﹣ ).
方法二:如圖,
∵直線AB解析式為y= x﹣3,
∴直線AB與x軸的交點坐標為E(6,0),
過點A作AF⊥AB交x軸于點F,
∵A(0,﹣3),
∴直線AF解析式為y=﹣2x﹣3,
∴直線AF與x軸的交點為F(﹣ ,0),
∴AE=3 ,AF= ,
過點A作∠EAF的角平分線交x軸于點G,與拋物線相較于點P,過點P作PM⊥AB,
∴∠EAG=45°,
∴∠BAP=45°,
即:△PAM為等腰直角三角形.
設(shè)點G(m,0),
∴EG=6﹣m.FG=m+ ,
根據(jù)角平分線定理得, ,
∴ ,
∴m=1,
∴G(1,0),
∴直線AG解析式為y=3x﹣3①,
∵拋物線解析式為y=x2+ x﹣3②,
聯(lián)立①②得,x=0(舍)或x=﹣ ,
∴y=﹣ ,
∴P(﹣ ,﹣ ).
【解析】(1)先確定出點A坐標,然后用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先確定出PD=|m2+4m|,當PD=OA=3,故存在以O(shè),A,P,D為頂點的平行四邊形,得到|m2+4m|=3,分兩種情況進行討論計算即可;(3)由△PAM為等腰直角三角形,得到∠BAP=45°,從而求出直線AP的解析式,最后求出直線AP和拋物線的交點坐標即可.
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【題目】如圖△ABC中,∠A=96°,延長BC到D,∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,依此類推,∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5,則∠A5的度數(shù)為( )
A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3°
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【題目】2013年是一個讓人記憶猶新的年份,霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),口罩市場出現(xiàn)熱銷,某旗艦網(wǎng)店用8000元購進甲、乙兩種型號的口罩,銷售完后共獲利2800元,進價和售價如下表:
品名 價格 | 甲型口罩 | 乙型口罩 |
進價(元/袋) | 20 | 25 |
售價(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求該網(wǎng)店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?
(2)該網(wǎng)店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩,購進乙種型號口罩袋數(shù)不變,而購進甲種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍.甲種口罩按原售價出售,而乙種口罩讓利銷售.若兩種型號的口罩都售完,要使第二次銷售活動獲利不少于3680元,乙種型號的口罩最低售價為每袋多少元?
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分∠ADC交AB于點E,BF平分∠ABC,交CD于點F.
(1)、求證:DE=BF;(2)、連接EF,寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)
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【題目】如圖,O是直線AC上一點,OB是一條射線,OD平分∠AOB,OE在∠BOC內(nèi)部,∠BOE=∠EOC,∠DOE=70°,求∠EOC的度數(shù).
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【題目】如圖,廣宇購物中心設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物滿20元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品,下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 200 | 400 | 500 | 1000 |
落在“牙膏”區(qū)域的次數(shù)m | 32 | 58 | 121 | 149 | 300 |
落在“牙膏”區(qū)域的頻率 | 0.3025 |
(1)計算并完成上面的表格;
(2)請估計,當n很大時,頻率將會接近多少?
(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得牙膏的概率是多少?
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【題目】市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)绫?/span>:
選手 | 選拔成績/環(huán) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | |||||
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 | ||
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
(1)把表中所空各項數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1),(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加省比賽更合適?請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標,并在圖中畫出平移后圖形.
(3)求出三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點F,則DF的長為 .
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