【題目】如圖1,小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合(在圖3至圖6中統(tǒng)一用點F表示).
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中的位置,其中點B與點F 重合,請你求出平移的距離 ;
(2)在圖5中若∠GFD=60°,則圖3中的△ABF繞點 按 方向旋轉 到圖5的位置;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,試問:△AEH和△HB1D的面積大小關系.說明理由.
【答案】(1)3;(2)點F、順時針、30°(或者逆時針、330°)(3)相等,理由見解析.
【解析】(1)根據(jù)題意,分析可得:圖形平移的距離就是線段BC1的長,進而在Rt△ABC中求得BC1=3cm,即圖形平移的距離是3cm;
(2))先根據(jù)∠GFD=60°,得出∠AFA1=30°,即可得出圖3中的△ABF繞點按F順時針方向旋轉30°到圖5的位置;
(3)借助平移的性質,經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,即可證出△AHE≌△DHB1,從而得出△AEH和△HB1D的面積相等.
試題解析:(1)圖形平移的距離就是線段BC1的長,
又∵在Rt△ABC中,長為4、寬為3,
∴BF=3cm,
∴平移的距離為3cm,
故答案為:3;
(2)∵∠GFD=60°,
∴∠AFA1=30°,
圖3中的△ABF繞點按F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,
故答案為:F,順時針,30°;
(3)相等,理由如下:
在△AHE與△DHB1中,
∵∠FAB1=∠EDF=30°,
∵FD=FA,EF=FB=FB1,
∴FD-FB1=FA-FE,即AE=DB1,
又∵∠AHE=∠DHB1,
∴△AHE≌△DHB1(AAS),
∴.
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【題目】如圖,點A為函數(shù) 圖象上一點,連結OA,交函數(shù) 的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊,使點C落在點E處,BE與AD交于點F.
⑴求證:ΔABF≌ΔEDF;
⑵若將折疊的圖形恢復原狀,點F與BC邊上的點M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標系的位置如圖所示,點O為坐標原點,點A在x軸上,以點O為旋轉中心,將△ABO按逆時針方向旋轉60°,得到△OA′B′,則點A′的坐標為_____.
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度(結果保留根號)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,過點C作CE⊥BD交BD于點E,且CE=AB.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若AB=AD,求∠ADC的度數(shù).
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【題目】如圖,∠ABC,∠ACB的平分線相交于點F,過點F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列結論:
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周長為AB+AC;
④BD=CE.其中正確的是 .
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【題目】函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣3m是二次函數(shù).
(1)如果該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點為(0,3),求m的值;
(2)在給定的坐標系中畫出(1)中二次函數(shù)的圖象.
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