Question

（本題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸交z軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，拋物線的解析式為 ；

（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向E以2個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，是否存在實(shí)數(shù)t，使得PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)D，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）（1，4），；（2）；（3），最大值為1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；

（2）若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)D，由DE∥CP，得到△DEQ∽△PCQ，得到，即：，解出t的值即可；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)可得，依此即可求解．

試題解析：（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得，解得，故拋物線的解析式為，即；

（2）若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)D，∵DE∥CP，∴△DEQ∽△PCQ，∴，即：，整理得：，解得或（舍去），∴當(dāng)（s）時(shí)，PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)D；

（3）∵A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為，則：，解得，故直線AC的解析式為，∵P（1，），將代入中，得，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入中，得，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴QF=，∴=FQAG+FQDG=FQ（AG+DG）=FQAD==，

∴當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．三角形的面積；3．勾股定理；4．矩形的性質(zhì)；5．代數(shù)幾何綜合題．