【題目】已知在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,BE=2CE,將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后,點(diǎn)C,D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′,D′處,且點(diǎn)C′,D′,B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,D′F與BE交于點(diǎn)G. 當(dāng)AB=5時(shí),△EFG的周長(zhǎng)為_________________.
【答案】10
【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′=30°,然后求出∠BGD′=60°,根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠FGE=∠BGD′=60°,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFG=∠FGE,再求出∠EFG=60°,然后判斷出△EFG是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF,即可得解.
如圖,
由翻折的性質(zhì)得,CE=C′E,
∵BE=2CE,
∴BE=2C′E,
又∵∠C′=∠C=90°,
∴∠EBC′=30°,
∵∠FD′C′=∠D=90°,
∴∠BGD′=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AFG=∠FGE=60°,
∴∠EFG=(180°-∠AFG)=(180°-60°)=60°,
∴△EFG是等邊三角形,
∵AB=5,
∴EF=5÷=,
∴△EFG的周長(zhǎng)=3×=10.
故答案為:10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】臺(tái)風(fēng)“利奇馬”給我縣帶來(lái)極端風(fēng)雨天氣,有一個(gè)水庫(kù)8月9日8:00的水位為﹣0.1m(以10m為警戒線,記高于警戒線的水位為正)在以后的6個(gè)時(shí)刻測(cè)得的水位升降情況如下(記上升為正,單位:m)
時(shí)刻 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
升降 | 0.5 | ﹣0.4 | 0.6 | ﹣0.5 | 0.2 | ﹣0.8 |
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù),求第2個(gè)時(shí)刻該水庫(kù)的實(shí)際水位;
(2)在這6個(gè)時(shí)刻中,該水庫(kù)最高實(shí)際水位是多少?
(3)經(jīng)過(guò)6次水位升降后,水庫(kù)的水位超過(guò)警戒線了嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關(guān)系:
(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016山西。┪沂∧程O果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案):
方案A:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨.
方案B:每千克5元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.
(1)請(qǐng)分別寫出按方案A,方案B購(gòu)買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求購(gòu)買量x在什么范圍時(shí),選用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購(gòu)買盡可能多的這種蘋果,請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校進(jìn)行校園美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,如果由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需要支付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需要支付工程款2萬(wàn)元:如果規(guī)定在70天內(nèi)完成這項(xiàng)工作,是由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成省錢?還是由甲乙合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),OD⊥OC,過(guò)點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過(guò)程);
(2)當(dāng)OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補(bǔ)全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.連接PB、PC,若∠A=70°,則∠PBC的度數(shù)是 ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N;分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C;則射線OC為∠AOB的平分線.依據(jù)是___________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】美麗的洪澤湖周邊景點(diǎn)密布.如圖A,B為湖濱的兩個(gè)景點(diǎn),C為湖心一個(gè)景點(diǎn).景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東,從景點(diǎn)A看,景點(diǎn)B在北偏東75°方向,景點(diǎn)C在北偏東30°方向.一游客自景點(diǎn)駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達(dá)景點(diǎn)C,之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B,該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長(zhǎng)時(shí)間(精確到1分鐘)?
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