Question

已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，過O的直線OM經過點A（6，6），過A作正方形ABCD，在直線OA上有一點E，過E作正方形EFGH，已知直線OC經過點G，且正方形ABCD的邊長為2，正方形EFGH的邊長為3，則點F的坐標為

 

．

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征,正方形的性質

專題：規(guī)律型

分析：先利用待定系數法確定直線OA的解析式為y=mx，根據坐標與圖形變換由點A（6，6），正方形ABCD的邊長為2得到D點坐標為（8，6），C點坐標為（8，4），再利用待定系數法確定直線OC的解析式為y=

1

2

x，則可設G點坐標為（t，

1

2

t），由于正方形EFGH的邊長為3，所以H點坐標為（t，

1

2

t+3），從而得到E點坐標為（t-3，

1

2

t+3），然后把把E點坐標代入y=x求出t=12，得到E點坐標為（9，9），再把E點向下平移3個單位即可得到F點的坐標．

解答：解：設直線OA的解析式為y=mx，
把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，
∴直線OA的解析式為y=x，
∵點A（6，6），正方形ABCD的邊長為2，
∴D點坐標為（8，6），C點坐標為（8，4）．
設直線OC的解析式為y=kx，
把C（8，4）代入y=kx
得8k=4，解得k=

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2

，
∴直線OC的解析式為y=

1

2

x，
設G點坐標為（t，

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t），
∵正方形EFGH的邊長為3，
∴H點坐標為（t，

1

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t+3），E點坐標為（t-3，

1

2

t+3），
把E（t-3，

1

2

t+3）代入y=x
得t-3=

1

2

t+3，解得t=12，
∴E點坐標為（9，9），
∴F點的坐標為（9，6）．
故答案為：（9，6）．

點評：本題考查了一次函數的性質與正方形的性質，會運用待定系數法確定一次函數解析式；理解坐標與圖形變換．