Question

已知點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，AF⊥AP，垂足是點(diǎn)A，若在射線AF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，M，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則AM為（　�。�

• A、2
• B、5
• C、2或

  25

  2

• D、2或

  15

  2

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)等角的余角相等求出∠DAF=∠BAP，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分AM與AP是對(duì)應(yīng)邊和AM與AB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況列出比例式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AF⊥AP，
∴∠DAF+∠DAP=90°，
又∵∠BAP+∠DAP=∠BAD=90°，
∴∠DAF=∠BAP，
∵以點(diǎn)A，M，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，
∴①AM與AP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

AM

AP

=

AD

AB

，
即

AM

2

=

5

5

，
解得AM=2，
②AM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

AM

AB

=

AD

AP

，
即

AM

5

=

5

2

，
解得AM=

25

2

，
綜上所述，AM為2或

25

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．