【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣ x+2(a≠0)的圖像與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣4,0).
(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點,四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;
(3)若點E為拋物線上任意一點,點F為x軸上任意一點,當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵A(﹣4,0)在二次函數(shù)y=ax2﹣ x+2(a≠0)的圖像上,
∴0=16a+6+2,
解得a=﹣ ,
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣ x2﹣ x+2;
∴點C的坐標(biāo)為(0,2),
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則
,
解得 ,
∴直線AC的函數(shù)解析式為:
(2)解:∵點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點,
∴D(m,﹣ m2﹣ m+2),
過點D作DH⊥x軸于點H,
則DH=﹣ m2﹣ m+2,AH=m+4,HO=﹣m,
∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積,
∴S= (m+4)×(﹣ m2﹣ m+2)+ (﹣ m2﹣ m+2+2)×(﹣m),
化簡,得S=﹣m2﹣4m+4(﹣4<m<0)
(3)解:①若AC為平行四邊形的一邊,則C、E到AF的距離相等,
∴|yE|=|yC|=2,
∴yE=±2.
當(dāng)yE=2時,解方程﹣ x2﹣ x+2=2得,
x1=0,x2=﹣3,
∴點E的坐標(biāo)為(﹣3,2);
當(dāng)yE=﹣2時,解方程﹣ x2﹣ x+2=﹣2得,
x1= ,x2= ,
∴點E的坐標(biāo)為( ,﹣2)或( ,﹣2);
②若AC為平行四邊形的一條對角線,則CE∥AF,
∴yE=yC=2,
∴點E的坐標(biāo)為(﹣3,2).
綜上所述,滿足條件的點E的坐標(biāo)為(﹣3,2)、( ,﹣2)、( ,﹣2).
【解析】(1)把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,就可求得拋物線的解析式,根據(jù)A,C兩點的坐標(biāo),可求得直線AC的函數(shù)解析式;(2)先過點D作DH⊥x軸于點H,運用割補法即可得到:四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積,據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;(3)由于AC確定,可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論,得到點E與點C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,然后代入拋物線的解析式,就可得到滿足條件的所有點E的坐標(biāo).
【考點精析】本題主要考查了公式法和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握要用公式解方程,首先化成一般式.調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計算方程判別式.判別式值與零比,有無實根便得知.有實根可套公式,沒有實根要告之;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y軸于點C,點P是x軸上一點,⊙P經(jīng)過點A、C,與x軸于點D,過點C作CE⊥AB,垂足為E,EC的延長線交x軸于點F,
(1)求⊙P的半徑;
(2)求證:EF為⊙P的切線;
(3)若點H是 上一動點,連接OH、FH,當(dāng)點P在 上運動時,試探究 是否為定值?若為定值,求其值;若不是定值,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,E、F分別是BC、AC的中點,以AC為斜邊作Rt△ADC.
(1)求證:FE=FD;
(2)若∠CAD=∠CAB=24°,求∠EDF的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A,B兩點,(點B在點A的右側(cè))且A,B兩點的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(8,0),與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q,交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)在(2)的結(jié)論下,試問拋物線上是否存在點N(不同于點Q),使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓,高興同學(xué)站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°,觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°,求大樓AB的高.
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【題目】某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛,由于另有任務(wù),每月上班人數(shù)不一定相等,實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加為正,減少為負(fù))
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛?
(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少?比計劃多了還是少了,增加或減少多少?
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【題目】如圖,已知一張紙片ABCD,∠B>90°,點E是AB的中點,點G是BC上的一個動點,沿BG將紙片折疊,使點B落在紙片上的點F處,連接AF,則下列各角中與∠BEG不一定相等的是( )
A.∠FEG
B.∠EAF
C.∠AEF
D.∠EFA
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【題目】若a=2016×2018-2016×2017, b=2015×2016-2013×2017,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a
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