Question

【題目】如圖，直線y=-x與y=ax+3a(a≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.5，則關(guān)于x的不等式-x>ax+3a>0的整數(shù)解為。

Answer 1

【答案】-3<x<-1.5
【解析】解：方法一：當(dāng)x=-1.5時(shí)，y=-(-1.5)=1.5,
∴兩直線的交點(diǎn)為（-1.5,1.5），將它代入y=ax+3a，得-1.5a+3a=1.5，
則a=1,
∴y=x+3，
則求-x>x+3>0可得-3<x<-1.5；
方法二：觀察圖象法；
-x>ax+3a>0 ，
-x>ax+3a表示函數(shù)y=-x的圖象在y=ax+3a圖象上方時(shí)x的取值范圍，即為x<-1.5；
ax+3a>0表示圖象y=ax+3a在x軸上方時(shí)x的取值范圍，
而y=ax+3a與x軸的交點(diǎn)為（-3,0），則-3<x，
即-x>ax+3a>0的解為-3<x<-1.5。
所以答案是-3<x<-1.5。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)一定過(guò)原點(diǎn)．K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)即可以解答此題．