在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．

（1）求證：AC⊥ED

（2）求證：△ACD≌△ACE

（3）請(qǐng)猜測CD與DH的數(shù)量關(guān)系，并證明


證（1）

：∵∠BAD=90°，AB=BC，

∴∠BAC=45°，

∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，

∴∠BAC=∠CAD，

∴AH⊥ED，

即AC⊥ED---------------2分

(2)

∵∠BAD=90°，AB=BC，

∴∠BAC=45°，

∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，

∴∠BAC=∠CAD，--------------3分

在△ACD和△ACE中，

，

∴△ACD≌△ACE（SAS），-------------5分

  （3）  CD=2DH------------6分

∵ △ACD≌△ACE

∴CD=CE，

∵∠BCE=15°，

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，

∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，

∴△CDE為等邊三角形，

∴∠DCH=30°，-------------8分

∴CD=2DH，-------------10分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且∠AOB=90°．則tan∠OBA的值等于（     ）

A．2                B．3               C．             D．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，求該方程的根.

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下列函數(shù)中，當(dāng)＜0時(shí)，隨增大而增大的是--------（　 �。�

（A）     （B）      （C） （D）

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如圖，正方形ABCD的邊長為4+2，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長是           

    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的絕對(duì)值是（     ）

   A．2   B．    C．     D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，扇子的圓心角為x°，余下扇形的圓心角為y°，x與y的比通常按黃金比來設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6，則x為（    ）

A．144°   B．135°     C．136°     D．108°

  A．    B．    C．    D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)“好玩三角形”（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖1，中，，，當(dāng)是“好玩三角形”時(shí)，求的值；

（3）如圖2，所示直角坐標(biāo)系中，，B（3，0），，點(diǎn)D是以點(diǎn)M為圓心4為半徑的圓上除軸外的任意一點(diǎn)，且D為AC中點(diǎn)．求證：是好玩三角形；

（4）如圖3，已知正方形ABCD的邊長為a，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s．若△APQ是“好玩三角形”，試求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


不等號(hào)填空：若a<b<0 ，則    ；    ；    

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同步練習(xí)冊(cè)答案