Question

（某校數(shù)學(xué)興趣小組活動場景）課堂再現(xiàn)師：同學(xué)們還記得教材P₃₃分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式．相信今天會驚喜不斷．（學(xué)生期待驚喜中…），（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個長方形，長分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？

生1：面積分別為ab、ac．
師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個新長方形，新長方形面積又是多少呢？
生2：a（b+c）
師：所以…
生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說a（b+c）=ab+ac．真好玩！
師：相信大家能用類似方法來推導(dǎo)一個我們暫時還沒學(xué)習(xí)的公式，老師期待大家給我的驚喜哦！（屏幕上呈現(xiàn)問題）
拓展延伸
將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形．你能得到一個什么等式

 

．（用含a、b的式子表示）
再接再厲：
直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運(yùn)算．
75²-25²=

 

．
直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程．
（2x-3）²-（2x+3）²=x-50．

Answer 1

考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景

專題：閱讀型

分析：（1）利用邊長b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（a-b）的梯形的面積解決問題；
（2）利用平方差公式直接計算；
（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進(jìn)一步化簡解方程即可．

解答：解：（1）a²-b²=

1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
故答案為：a²-b²=（a+b）（a-b）．
（2）75²-25²=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；
故答案為：5000．
（3）（2x-3）²-（2x+3）²=x-50
（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50
-6×4x=x-50
25x=50
x=2．

點(diǎn)評：此題考查平方差公式利用幾何方法驗證，注意根據(jù)面積的前后不變，找出公式的推導(dǎo)過程，并會靈活運(yùn)用．