Question

計(jì)算：
（1）（

48

+

1

4

12

）÷

27

             
（2）3

27

÷

3 2

+（

2

-1）²
（3）化簡(jiǎn)求值：

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

，且a=

1

2+ 3

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算,分式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；
（2）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式得到原式=3

27× 2 3

+2-2

2

+1，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
（3）先把分子分母因式分解，約分后得到原式=a-1-

|a-1|

a(a-1)

，再利用a=2-

3

＜1去絕對(duì)值，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算．

解答：解：（1）原式=（4

3

+

3

2

）÷3

3

=

9 3

2

÷3

3

=

3

2

；
（2）原式=3

27× 2 3

+2-2

2

+1
=9

2

+3-2

2

=7

2

+3；
（3）原式=

(a-1)2

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=a-1-

|a-1|

a(a-1)

，
∵a=

1

2+ 3

=2-

3

＜1，
∴原式=a-1+

1

a

=2-

3

-1+2+

3

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值．