Question

如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA=∠DCE=90°．請(qǐng)問BE與AD是否垂直？如果成立請(qǐng)證明，不成立說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：BE與AD垂直，延長(zhǎng)BE交AD于F，首先證明△BCE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得：∠CAD=∠EBC根據(jù)對(duì)頂角相等，再證明∠AFE=90°即可證明BE⊥AD．

解答：證明：BE與AD垂直，
理由如下：
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠CAD=∠EBC，
∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC=∠AEF，
∴∠AEF+∠CAD=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BE⊥AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．