Question

張老師為了了解本年級(jí)甲班和乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)，某次測(cè)驗(yàn)后，隨機(jī)從兩班中抽取了10份試卷，成績(jī)記錄如下：（單位：分）
甲班：99，95，98，94，97，96，95，92，90，94；
乙班：99，99，98，94，92，94，90，89，98，97．
試用你學(xué)過的知識(shí)，從平均數(shù)、方差兩方面對(duì)兩個(gè)班這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析．

Answer 1

考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：先由平均數(shù)的公式計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式代入計(jì)算，最后根據(jù)方差的意義進(jìn)行分析即可．

解答：解：甲班：99，95，98，94，97，96，95，92，90，94的平均數(shù)是；（99+95+98+94+97+96+95+92+90+94）÷10=95，
乙班：99，99，98，94，92，94，90，89，98，97的平均數(shù)是：（99+99+98+94+92+94+90+89+98+97）÷10=95，
甲班的方差是：

1

10

[（99-95）²+（95-95）²+（98-95）²+（94-95）²+（97-95）²+（96-95）²+（95-95）²+（92-95）²+（90-95）²+（94-95）²]=6.6．
乙班的方差是：：

1

10

[（99-95）²+（99-95）²+（98-95）²+（94-95）²+（92-95）²+（94-95）²+（90-95）²+（89-95）²+（98-95）²+（97-95）²]=12.6．
從平均數(shù)分析這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)兩個(gè)班相同；
從方差分析甲班的方差小于乙班的方差，甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．