【題目】如圖, ABC中,∠ ABC90°,ABBC,D在邊 AC上,AE┴ BD E

(1) 如圖 1,作 CF BD F,求證:CFAEEF;

(2) 如圖 2,若 BCCD,求證:BD=2AE

(3) 如圖3,作 BM BE,且 BMBE,AE2EN4,連接 CM BE N,請直接寫出BCM的面積為______

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)5.

【解析】

1)根據(jù)已知條件證明△ABE≌△BCF,即可求解;

2)過點C CF⊥BD于點F,由(1)可知AE=BF=DF,故可求解;

3)過點C CF⊥BD于點F,由(1)得△ABE≌△BCF,再證△BMN≌△FCN,根據(jù)SBCM= SBCN+SMBN = SBCN+SCFN= SBCM=即可求解.

(1) 證明:∵CF⊥BD于點FAE⊥BD,

∴∠AEB=∠CFB=90°

∴∠ABE+∠BAE=90°,

∵∠ABC=90°

∴∠ABE+∠CBF=90°,

∴∠BAE=∠CBF

中,

∴△ABE≌△BCFAAS),

∴BE=CF,AE=BF

∴CF-AE= BE-BF=EF

(2)過點C CF⊥BD于點F,

∵BC=CD

∴BF=DF

由(1)得AE=BF,

∴AE=DF

∴BD=2AE

(3) 由(1)得△ABE≌△BCF

BMBE

BMCF

BM BE∴∠MBN=∠CFN

∠MNB=∠CNF

∴△BMN≌△FCN,∴BN=FN

AE2,EN4,

∴BF=AE=2,BN=BF=1

BE=5,

∴SBCM= SBCN+SMBN = SBCN+SCFN=

練習冊系列答案
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∴∠1=∠3   ),

又∵CDGH(已知),

   (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

ABCD(已知),

∴∠BEF+   180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

EG平分∠BEF(已知),

∴∠1    (角平分線定義),

又∵FG平分∠EFD(已知),

∴∠2EFD   ),

∴∠1+2   +EFD

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