【題目】如圖,已知△ABC和△CDE都是等邊三角形,且A、C、E三點共線.AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結PQ.以下五個結論:① AD=BE;② ∠AOB=60°;③AP=BQ; ④△PCQ是等邊三角形;⑤PQ∥AE.其中正確結論的有( 。﹤
A.5B.4C.3D.2
【答案】A
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,再求出∠ACD=∠BCE,然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BE,判斷出①正確,全等三角形對應角相等可得∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,再求出∠ACP=∠BCQ=60°,然后利用“邊角邊”證明△ACP和△BCQ全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP=BQ,CP=CQ,判斷出③正確,根據(jù)∠AOB=∠PAC+∠BEC=∠QBC+∠BEC=∠BCA=60°,判斷出②正確;判斷出△PCQ為等邊三角形,判斷出④正確,根據(jù)等邊三角形的性質可得∠CPQ=60°,得到∠ACB=∠CPQ,再根據(jù)內錯角相等,兩直線平行可得PQ∥AE,判斷出⑤正確.
∵△ABC和△CDE均是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,(故①正確);
∴∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,
∵∠BCQ=180°2×60°=60°,
∴∠ACP=∠BCQ=60°,
在△ACP和△BCQ中,
,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴AN=BM,CM=CN,(故③正確);
∵∠AOB=∠PAC+∠BEC=∠QBC+∠BEC=∠BCA=60°,
故②正確;
∵∠BCQ=60°,CQ=CP,
∴△PCQ是等邊三角形,(故④正確);
∴∠CPQ=60°,
∴∠ACB=∠CPQ=60°,
∴PQ∥BD,(故⑤正確);
綜上所述,結論正確的是5個.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,AB=AC,,點D,E分別在AB,BC上,,點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.
(1)求證:DE=EF
(2)判斷BD和CF的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若,,求BD的長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(﹣6,7),(﹣3,0),(0,3).
(1)畫出三角形ABC,并求三角形ABC的面積;
(2)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點C經過平移后的對應點為C′(5,4),畫出平移后的三角形A′B′C′,并寫出點A′,B′的坐標:A′(________),B′(________)
(3)已知點P(﹣3,m)為三角形ABC內一點,將點P向右平移4個單位后,再向下平移6個單位得到點Q(n,﹣3),則m=________,n=________.
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【題目】如圖,△ ABC中,∠ ABC=90°,AB=BC,D在邊 AC上,AE┴ BD于 E.
(1) 如圖 1,作 CF⊥ BD于 F,求證:CF-AE=EF;
(2) 如圖 2,若 BC=CD,求證:BD=2AE ;
(3) 如圖3,作 BM ⊥BE,且 BM=BE,AE=2,EN=4,連接 CM交 BE于 N,請直接寫出△BCM的面積為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線交x軸于,,交y軸的負半軸于C,頂點為下列結論:;;當時,;當是等腰直角三角形時,則;當是等腰三角形時,a的值有3個其中正確的有 個.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC.
(1)如圖1,過點A作AF⊥AB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB =AC,AD⊥BC于點D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分線.
(1)求證:AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于點N,判斷△ADN的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,三角形ABC的頂點坐標分別是A(1,1);B(2,﹣1);C(4,3),將三角形ABC向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度后得三角形A1B1C1.
(1)畫出三角形A1B1C1;
(2)分別寫出A1、B1、C1的坐標;
(3)求三角形A1B1C1的面積.
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