【題目】RtACB中,∠ACB90°,點(diǎn)DAB上一點(diǎn).

1)如圖1,若CDAB,求證:CD2ADDB

2)如圖2,若ACBCEFCDH,EFBC交于E,與AC交于F,且,求的值;

3)如圖3,若ACBC,點(diǎn)HCD上,且∠AHD45°CH3DH,直接寫出tanACH的值為   

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)證出∠B=ACD,證明CBD∽△ACD,得出CDAD=BDCD,即可得出結(jié)論;

2)設(shè)FH=4a,則HE=9aa0),同(1)得CH2=HEFH=36a2,則CH=6a,在RtCHF中,tanACD=,過DDPACP,則DPBC,在RtDPC中,tanACD=,ADP是等腰直角三角形,得出AP=DP,求出,由平行線分線段成比例定理即可得出答案;

3)過點(diǎn)DDMAHM,設(shè)DH=2x,則CH=6xx0),CD=DH+CH=8x,證明ADH∽△CDA,得出∠DAH=ACH,ADCD=DHAD,求出AD=4x,證明ADM是等腰直角三角形,得出DM=HM=DH=x,由勾股定理得出AM=x,由三角函數(shù)定義即可得出答案.

1)證明:∵CDAB

∴∠ADC=∠CDB90°,

∵∠ACB90°

∴∠B+BCD=∠ACD+BCD90°,

∴∠B=∠ACD

∴△CBD∽△ACD,

CDADBDCD

CD2ADDB;

2)∵

∴設(shè)FH4a,則HE9aa0),

∵∠ACB90°,EFCD

∴同(1)得:CH2HEFH9a×4a36a2,

CH6a

RtCHF中,tanACD,

DDPACP,如圖2所示:

DPBC

RtDPC中,tanACD,

ACBC,∠ACB90°

∴∠A45°,

∴△ADP是等腰直角三角形,

APDP,

DPBC,

3)過點(diǎn)DDMAHM,如圖3所示:

CH3DH

∴設(shè)DH2x,則CH6xx0),

CDDH+CH8x,

ACBC,∠ACB90°,

∴∠BAC45°=∠AHD,

又∵∠ADH=∠CDA,

∴△ADH∽△CDA,

∴∠DAH=∠ACH,ADCDDHAD

AD2DHCD16x2,

AD4x,

DMAH,∠AHD45°,

∴△ADM是等腰直角三角形,

DMHMDHx,

AMx,

tanACHtanDAH

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商城經(jīng)銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)28元,

售價(jià)40元.商城用2288元購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件.

1)求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

2)若商城對(duì)商品的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上上調(diào)a大于0)出售,乙種商品在原售價(jià)基礎(chǔ)上下調(diào)1.5出售.為保障商城在銷售這100件商品所獲得的利潤不低于728無,求a的最大值.

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1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;

2)求廣告牌CD的高度.

(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到;

連接OO′,則OO′=4

③∠AOB=150°;

④S四邊形AOBO′=6+4

其中正確的結(jié)論是

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:

①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)雙曲線與直線交于點(diǎn),且,求的值;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)在線段上,,直線軸,垂足為,點(diǎn)在直線上,在直線上的坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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1MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):

2)若修路工程工程需盡快完成.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).

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1)等獎(jiǎng)所占的百分比是________;三等獎(jiǎng)的人數(shù)是________人;

2)據(jù)統(tǒng)計(jì),在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中,男生與女生的人數(shù)比為,學(xué)校計(jì)劃選派1名男生和1名女生參加市手抄報(bào)比賽,請(qǐng)求出所選2位同學(xué)恰是1名男生和1名女生的概率;

3)學(xué)校計(jì)劃從獲得二等獎(jiǎng)的同學(xué)中選取一部分人進(jìn)行集訓(xùn)使其提升為一等獎(jiǎng),要使獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于二等獎(jiǎng)人數(shù)的2倍,那么至少選取多少人進(jìn)行集訓(xùn)?

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A.B.C.D.

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