【題目】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB上一點(diǎn).
(1)如圖1,若CD⊥AB,求證:CD2=ADDB;
(2)如圖2,若AC=BC,EF⊥CD于H,EF與BC交于E,與AC交于F,且=,求的值;
(3)如圖3,若AC=BC,點(diǎn)H在CD上,且∠AHD=45°,CH=3DH,直接寫出tan∠ACH的值為 .
【答案】(1)見解析;(2);(3)
【解析】
(1)證出∠B=∠ACD,證明△CBD∽△ACD,得出CD:AD=BD:CD,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)FH=4a,則HE=9a(a>0),同(1)得CH2=HEFH=36a2,則CH=6a,在Rt△CHF中,tan∠ACD==,過D作DP⊥AC于P,則DP∥BC,在Rt△DPC中,tan∠ACD==,△ADP是等腰直角三角形,得出AP=DP,求出==,由平行線分線段成比例定理即可得出答案;
(3)過點(diǎn)D作DM⊥AH于M,設(shè)DH=2x,則CH=6x(x>0),CD=DH+CH=8x,證明△ADH∽△CDA,得出∠DAH=∠ACH,AD:CD=DH:AD,求出AD=4x,證明△ADM是等腰直角三角形,得出DM=HM=DH=x,由勾股定理得出AM=x,由三角函數(shù)定義即可得出答案.
(1)證明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴△CBD∽△ACD,
∴CD:AD=BD:CD,
∴CD2=ADDB;
(2)∵=,
∴設(shè)FH=4a,則HE=9a(a>0),
∵∠ACB=90°,EF⊥CD,
∴同(1)得:CH2=HEFH=9a×4a=36a2,
∴CH=6a,
在Rt△CHF中,tan∠ACD===,
過D作DP⊥AC于P,如圖2所示:
則DP∥BC,
在Rt△DPC中,tan∠ACD==,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=45°,
∴△ADP是等腰直角三角形,
∴AP=DP,
∴==,
∵DP∥BC,
∴==;
(3)過點(diǎn)D作DM⊥AH于M,如圖3所示:
∵CH=3DH,
∴設(shè)DH=2x,則CH=6x(x>0),
∴CD=DH+CH=8x,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠BAC=45°=∠AHD,
又∵∠ADH=∠CDA,
∴△ADH∽△CDA,
∴∠DAH=∠ACH,AD:CD=DH:AD,
∴AD2=DHCD=16x2,
∴AD=4x,
∵DM⊥AH,∠AHD=45°,
∴△ADM是等腰直角三角形,
∴DM=HM=DH=x,
∴AM===x,
∴tan∠ACH=tan∠DAH===;
故答案為:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商城經(jīng)銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)28元,
售價(jià)40元.商城用2288元購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件.
(1)求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若商城對(duì)商品的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上上調(diào)(a大于0)出售,乙種商品在原售價(jià)基礎(chǔ)上下調(diào)1.5出售.為保障商城在銷售這100件商品所獲得的利潤不低于728無,求a的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將線段BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,連接AO′.則下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到;
②連接OO′,則OO′=4;
③∠AOB=150°;
④S四邊形AOBO′=6+4.
其中正確的結(jié)論是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正確結(jié)論的有_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),線段的長是方程的一個(gè)根,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)雙曲線與直線交于點(diǎn),且,求的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)在線段上,,直線軸,垂足為,點(diǎn)在直線上,在直線上的坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在江蘇省某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600米到達(dá)B處,測得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù):)
(2)若修路工程工程需盡快完成.如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做,12天可完成;如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完成.求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某中學(xué)積極響應(yīng)創(chuàng)建全國文明城市活動(dòng),舉辦了以“校園文明”為主題的手抄報(bào)比賽.所有參賽作品均獲獎(jiǎng),獎(jiǎng)項(xiàng)分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng),將獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制成如右兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答意)
(1)等獎(jiǎng)所占的百分比是________;三等獎(jiǎng)的人數(shù)是________人;
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中,男生與女生的人數(shù)比為,學(xué)校計(jì)劃選派1名男生和1名女生參加市手抄報(bào)比賽,請(qǐng)求出所選2位同學(xué)恰是1名男生和1名女生的概率;
(3)學(xué)校計(jì)劃從獲得二等獎(jiǎng)的同學(xué)中選取一部分人進(jìn)行集訓(xùn)使其提升為一等獎(jiǎng),要使獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于二等獎(jiǎng)人數(shù)的2倍,那么至少選取多少人進(jìn)行集訓(xùn)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)全等的等腰直角三角形,斜邊長為2,按如圖放置,其中一個(gè)三角形45°角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合,若三角形ABC固定,當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F,設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com