Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點，把△ABE沿直線AE折疊，點B的對應點為B′，AB′的延長線交DC于點F，若FC=2，則正方形的邊長為　　　　　　．

　

Answer 1

　8　．

 

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】認真審題，連接EF，可以證明△EB′F≌△ECF，進而可以證明△ABE∽△ECF，得出兩個三角形的邊之間的比例關系，據(jù)此即可得出本題的答案．

【解答】解：如圖，連接EF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠C=90°，

∵把△ABE沿直線AE折疊，點B的對應點為B′，E為BC的中點，

∴BE=EC=BB′，∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°，∠AEB=∠AEB′

在Rt△EB′F和Rt△ECF中，

，

∴在Rt△EB′F≌Rt△ECF中，

∴∠B′EF=∠CEF，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

即：，

解得：BE=4，

∴BC=8．

【點評】本題主要考查了正方形的性質，以及翻折變換時，對應的線段相等，對應的角相等，還考查了相似三角形的判定與性質，有一定的難度，注意認真總結．