如圖所示，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞O點順時針旋轉30°后，恰好A點在雙曲線y=
k
x
（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=
k
x
（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時針方向旋轉多少度后，A點再次落在雙曲線上？
（1）如圖所示，
OA=2，∠AOD=30°，
在Rt△AOD中，
∴OD=OA•cos30°=2×
3
2
=
3
，
AD=OA•sin30°=2×
1
2
=1．
∴A（
3
，-1），
把x=
3
，y=-1代入y=
k
x
，
∴k=-
3
．
∴雙曲線的解析式為y=-
3
x
（x＞0）；

（2）猜想等邊三角形OAB繼續(xù)按順時針方向旋轉30°后，A點再次落在雙曲線上，
如圖，此時A（1，-
3
），代入y=-
3
x
滿足，
故猜想正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數(shù)）與過原點的直線相交于A、B兩點，第一象限內的點M（點M在A的上方）是雙曲線y=
k-3
x
上的一動點，設直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點．
（1）若直線AB的解析式為y=
1
6
x，A點的坐標為（a，1），
①求a、k的值；
②當AM=2MP時，求點P的坐標．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=
m
x
相交于點C、D，且點D的坐標為（1，6）．
（1）如圖1，當點C的橫坐標為2時，求點C的坐標和
CD
AB
的值；
（2）如圖2，當點A落在x軸負半軸時，過點C作x軸的垂線，垂足為E，過點D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．
①判斷△EFC的面積和△EFD的面積是否相等，并說明理由；
②當
CD
AB
=2時，求點C的坐標和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=
1
7
，請直接寫出
CD
AB
的值（不必書寫解題過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（KPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數(shù)的解析式．
（2）當氣體的體積為1m3時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于150KPa時，氣球會將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)y=
k+2
x
的圖象相交于A和B兩點，如果有一個交點A的橫坐標為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）求△AOB的面積；
（4）求使一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，M為雙曲線y=
2
x
上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸交于點B，則AD•BC的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標原點，點A（1，5）和點B（m，1）均在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x軸上
（1）求P1的坐標；
（2）求y1+y2+y3+…y10的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知雙曲線y=
k
x
(k＞0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為6，則k的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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