Question

如圖，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，面積記作S₁；再作第二個正方形A₂B₂C₂A₃，面積記作S₂；繼續(xù)作第三個正方形A₃B₃C₃A₄，面積記作S₃；點A₁、A₂、A₃、A₄…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃、B₄…在射線OM上，…依此類推，則第6個正方形的面積S₆是

 

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Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先判斷出△OA₁B₁是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A₁B₁=OA₁，然后根據(jù)正方形的四條邊都相等求出B₁C₁，B₁C₁∥OA₁，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠MB₁C₁=45°，求出同理求出B₂C₁，然后求出第二個正方形的邊長，同理求出第三個正方形的邊長，…，再根據(jù)規(guī)律寫出第6個正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵正方形A₁B₁C₁A₂，∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∴A₁B₁=OA₁=1，
∴B₁C₁=A₁B₁=1，
又∵正方形形A₁B₁C₁A₂的邊B₁C₁∥OA₁，
∴∠MB₁C₁=45°，
同理可求B₂C₁=B₁C₁=1，
∴第二個正方形的邊長為1+1=2，
同理可求出第三個正方形的邊長為2+2=4=2²，
…，
第6個正方形的邊長為2⁵，
∴第6個正方形的面積S₆=（2⁵）²=2¹⁰=1024．
故答案為：1024．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的2倍的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．