Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，且．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-1x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PBPC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若P是A左側(cè)的點(diǎn)，現(xiàn)點(diǎn)P、點(diǎn)A以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，是否存在t的值，使P到C的距離是A到B的距離的兩倍？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-4或0；（3）存在，t=-或

【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長(zhǎng)；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）先求點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)P表示的數(shù)，由P到C的距離是A到B的距離的兩倍，列出方程可求解．

（1）因?yàn)?/span>|a+2|+（b-1）2=0，
所以a=-2，b=1，
所以AB=3；

（2）因?yàn)?/span>2x-1=x+2，
所以x=3，
所以點(diǎn)C表示的數(shù)為3，
設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，
所以-2-y+1-y=3-y，
所以y=-4，
當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，
所以y+2+1-y=3-y，
所以y=0，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，
因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)C的距離＜點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，
所以不合題意舍去，
綜上所述：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4或0；
（3）t秒鐘后，A點(diǎn)位置為：-2+6t，
B點(diǎn)的位置為：1+2t，
C點(diǎn)的位置為：3+2t，
P點(diǎn)的位置為：-4+6t，
所以|（-4+6t）-（3+2t）|=2|（-2+6t）-（1+2t）|，

所以t=-或．