【題目】觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
a1:32-12=8×1;
a2:52-32=8×2;
a3:72-52=8×3;……
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:
⑴寫出第a4個等式:___________;
⑵寫出你猜想的第an個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,九年級(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m.某一時刻,測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.
(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影,并寫出畫圖步驟;
(2)在測量竹竿AB的影長時,同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m,請你計算旗桿DE的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形位似,位似比=2,四邊形A′B′C′D′和四邊形位似,位似比=1.四邊形和四邊形ABCD是位似圖形嗎?位似比是多少?
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【題目】仔細(xì)閱讀材料,再嘗試解決問題:
完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用,比如探求 的最大(。┲禃r,我們可以這樣處理:
解:原式 = .
因為無論 取什么數(shù),都有的值為非負(fù)數(shù),所以的最小值為0;此時 時,進(jìn)而 的最小值是 ;所以當(dāng)時,原多項式的最小值是 .
請根據(jù)上面的解題思路,探求:
⑴.多項式 的最小值是多少,并寫出對應(yīng)的的取值;
⑵.多項式的最大值是多少,并寫出對應(yīng)的的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,坐標(biāo)原點O為矩形ABCD的對稱中心,頂點A的坐標(biāo)為(1,t),AB∥x軸,矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形,點O為位似中心,點A′,B′分別是點A,B的對應(yīng)點,.已知關(guān)于x,y的二元一次方程(m,n是實數(shù))無解,在以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點中,若有且只有一個點落在矩形A′B′C′D′的邊上,則kt的值等于( )
A. B.1 C. D.
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【題目】我們把正六邊形對角線的交點稱為它的中心,正六邊形的頂點及它的中心稱作特征點,如圖(1)有六個頂點和一個中心點,因此共有7個特征點,照圖(1)的方式繼續(xù)排列正六邊形,使得相鄰兩個正六邊形的一邊重合,這樣得到圖(2),圖(3)…
觀察以上圖形得到表:
圖形的名稱 | 特征點的個數(shù) |
圖1 | 7 |
圖2 | 12 |
… | … |
(1)第n個圖形的特征點有多少個?
(2)第100個圖形的特征點有多少個?
(3)第幾個圖形有2017個特征點?請說明理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是BD延長線上的點,且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.
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【題目】閱讀材料
小明遇到這樣一個問題:求計算所得多項式的一次項系數(shù).
小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對簡潔的方法.
他決定從簡單情況開始,先找所得多項式中的一次項系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn):
也就是說,只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3,再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2,兩個積相加,即可得到一次項系數(shù).
延續(xù)上面的方法,求計算所得多項式的一次項系數(shù).可以先用的一次項系數(shù)1, 的常數(shù)項3, 的常數(shù)項4,相乘得到12;再用的一次項系數(shù)2, 的常數(shù)項2, 的常數(shù)項4,相乘得到16;然后用的一次項系數(shù)3, 的常數(shù)項2, 的常數(shù)項3,相乘得到18.最后將12,16,18相加,得到的一次項系數(shù)為46.
參考小明思考問題的方法,解決下列問題:
(1)計算所得多項式的一次項系數(shù)為 .
(2)計算所得多項式的一次項系數(shù)為 .
(3)若計算所得多項式的一次項系數(shù)為0,則=_________.
(4)若是的一個因式,則的值為 .
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