【題目】如圖,大海中有AB兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得∠AEP60°,∠BEQ45°;在點F處測得∠AFP45°,∠BFQ90°,EF2km

1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)求兩個島嶼AB之間的距離(結(jié)果保留根號).

【答案】1AB=AE,理由見解析;(2)(km

【解析】

試題(1)根據(jù)SAS即可證明△AEF≌△ABF,得到AB=AE

2)作AH⊥PQ,垂足為H.設(shè)AE=x,在直角△AHF,直角△AEP中,利用三角函數(shù)表示出HEHF,從而可得到關(guān)于x的方程,解方程即可得解.

試題解析:(1)相等.

∵∠BEQ=30°,∠BFQ=60°

∴∠EBF=∠BEQ=30°,

∴EF=BF

∵∠AFP=60°

∴∠BFA=60°

△AEF△ABF中,

,

∴△AEF≌△ABFSAS),

∴AB=AE

2)過點AAH⊥PQ,垂足為H

設(shè)AE=xkm,

AH=xsin60°km,HE=xcos60°km,

∴HF=HE+EF=xcos60°+2km

Rt△AHF中,AH=HFtan45°

∴AH=HF,

即:xsin60°= xcos60°+2

解得:x=

AB=AE=km

答:兩個島嶼AB之間的距離為(km

考點: 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

練習(xí)冊系列答案
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若從這10人中隨機選一人當隊長,求選中女生當隊長的概率;

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(1)如圖2,當∠BAC24°時,CDAB,求支撐臂CD的長;

(2)如圖3,當∠BAC12°時,求AD的長.(結(jié)果保留根號)

(參考數(shù)據(jù):sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)

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A. 5B. 6C. 7D. 8

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