Question

【題目】某校6名教師和234名學(xué)生外出參加集體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備租用45座大車(chē)和30座小車(chē)若干輛．已知租用1輛大車(chē)、2輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)用是1000元，租用2輛大車(chē)、1輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)用是100元．

（1）每輛大車(chē)、小車(chē)的租車(chē)費(fèi)用各是多少元？

（2）學(xué)校要求每輛車(chē)上至少要有一名教師，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)2300元，請(qǐng)問(wèn)有幾種符合條件的租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是400元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是300元；（2）有兩種租車(chē)方案，方案一：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)；方案二：5輛大車(chē)，1輛小車(chē)．最省錢(qián)的租車(chē)方案是：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)．

【解析】

（1）設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元”；“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元”；列出方程組，求解即可；

（2）根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數(shù)；設(shè)租用大車(chē)m輛，則租車(chē)費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，由題意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范圍，分析得出即可．

（1）設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元．

可得方程組，

解得．

答：大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是400元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是300元；

（2）由每輛汽車(chē)上至少要有1名老師，汽車(chē)總數(shù)不能大于6輛；

又要保證240名師生有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，

綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為6輛．

設(shè)租用m輛大型車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用Q（單位：元）是m的函數(shù)，

即Q=400m+300（6-m）；

化簡(jiǎn)為：Q=100m+1800，

依題意有：100m+1800≤2300，

∴m≤5，

又要保證240名師生有車(chē)坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，

所以有兩種租車(chē)方案，

方案一：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)；

方案二：5輛大車(chē)，1輛小車(chē)．

∵Q隨m增加而增加，

∴當(dāng)m=4時(shí)，Q最少為2200元．

故最省錢(qián)的租車(chē)方案是：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)．