如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面積．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
專題：代數(shù)幾何綜合題
分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
解答：解：（1）把A（2，5）分別代入y=
k
x
和y=x+b，得
k
2
=5
2+b=5
，
解得k=10，b=3；

（2）作AC⊥x軸于點C，
由（1）得直線AB的解析式為y=x+3，
∴點B的坐標為（-3，0），
∴OB=3，
∵點A的坐標是（2，5），
∴AC=5，
∴S△AOB=
1
2
OB•AC=
1
2
×3×5=
15
2
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A（-4，0），B（2，0），C（3，3）．反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點C．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請判斷點D′是否在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x=
 
時，代數(shù)式-x2-2x有最大值，其最大值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個樣本1，3，2，2，a，b，c的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則該樣本的方差為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
1
2
x+1與拋物線y=x2+bx+c將于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3，點P是直線AB下方拋物線上一點（不與A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D，連接PB、PA．
（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；
（2）設點P的橫坐標為m：
①用含有m的式子表示線段PC的長，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標；
②若線段BC=DC，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結(jié)OE．過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連結(jié)DF．求證：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四邊形ODFC是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE=x，△AEF的面積為y．

（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當點E在斜邊AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
②當x取何值時，y有最大值？并求出最大值．
（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（
2
+1）0-2-1+
27
-6sin60°；
（2）先化簡，再求值：
1
x2-x
-
x-2
x2-2x+1
÷
x-2
x-1
，其中x=
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：
方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；
方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；
方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；
方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓．
（1）寫出方案一中圓的半徑；
（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？
（3）在方案四中，設CE=x（0＜x＜1），圓的半徑為y．
①求y關于x的函數(shù)解析式；
②當x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大．

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同步練習冊答案