【題目】木工師傅可以用角尺測量并計(jì)算出圓的半徑r.用角尺的較短邊緊靠⊙O,角尺的頂點(diǎn)B(∠B90°),并使較長邊與⊙O相切于點(diǎn)C

1)如圖,ABr,較短邊AB8cm,讀得BC長為12cm,則該圓的半徑r為多少?

2)如果AB8cm,假設(shè)角尺的邊BC足夠長,若讀得BC長為acm,則用含a的代數(shù)式表示r   

【答案】113;(20r≤8時(shí),ra;當(dāng)r8時(shí),ra 2+4

【解析】

1)利用在RtAOD中,r2=(r82+122,求出r即可.

2)根據(jù)切線的性質(zhì),連接OC,則OCBC,連接OA,過點(diǎn)AADOC于點(diǎn)D,在RtOAD中用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑.

解:(1)如圖1,連接OC、OA,作ADOC,垂足為D.則ODr8

RtAOD中,r2=(r82+122

解得:r13;

答:該圓的半徑r13;

2)①如圖2,易知,0r≤8時(shí),ra;

②當(dāng)r8時(shí),

如圖1:連接OC,連接OA,過點(diǎn)AADOC于點(diǎn)D,

BC與⊙O相切于點(diǎn)C,

OCBC,

則四邊形ABCD是矩形,即ADBC,CDAB

RtAOD中,OA2OD2+AD2,

即:r2=(r82+a2,

整理得:ra2+4

故答案為:0r≤8時(shí),ra;當(dāng)r8時(shí),ra 2+4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線;C1y=﹣x+2)(xm)(m0)與x軸交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)BCE的面積為6時(shí),若點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0b),在拋物線C1的對稱軸上是否存在點(diǎn)H,使得BGH的周長最小,若存在,則求點(diǎn)H的坐標(biāo)(用含b的式子表示);若不存在,則請說明理由;

3)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于平面上A、B兩點(diǎn),給出如下定義:以點(diǎn)A為中心,B為其中一個(gè)頂點(diǎn)的正方形稱為點(diǎn)A、B的“領(lǐng)域”.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),頂點(diǎn)A、B的“領(lǐng)域”的面積為   

2)若點(diǎn)A、B的“領(lǐng)域”的正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直,回答下列問題:

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),若點(diǎn)A、B的“領(lǐng)域”的面積為16,點(diǎn)Bx軸上方,求B點(diǎn)坐標(biāo);

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,m),若在直線ly=﹣3x+2上存在點(diǎn)B,點(diǎn)A、B的“領(lǐng)域”的面積不超過16,直接寫出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報(bào),某臺風(fēng)中心正以20km/h的速度由南向北移動,距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)影響區(qū).當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報(bào)時(shí),它與臺風(fēng)中心的距離BC500km,此時(shí)臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離BA300km

1)如果這艘輪船不改變航向,經(jīng)過9小時(shí),輪船與臺風(fēng)中心相距多遠(yuǎn)?它此時(shí)是否受到臺風(fēng)影響?

2)如果這艘輪船會受到臺風(fēng)影響,那么從接到警報(bào)開始,經(jīng)過多長時(shí)間它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況(七、八年級學(xué)生人數(shù)相同),某周從這兩個(gè)年級學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué),調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況,根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:

1)填空:a   ;

2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

年級

平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)

參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級

24

34

八年級

   

14.4

3)請你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價(jià);

4)請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表,估計(jì)該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)C、D在以OA為直徑的半圓上,點(diǎn)BOA上,且四邊形OCDB是菱形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象交于點(diǎn)A(2,6)、點(diǎn)B(n,1)

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn)Ey軸上一個(gè)動點(diǎn),若SAEB5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A﹣1,3),B﹣1,1),C﹣3,2).

1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1

2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2,并求出SA1B1C1SA2B2C2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.點(diǎn)在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求、的值;

(2)如圖,連接,線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在線段上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖,動點(diǎn)在線段上,過點(diǎn)軸的垂線分別與交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn).試問:拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積相等,且線段的長度最?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案